Содержание
Физический смысл
Обозначение модуля упругости как физической величины – (Е), этот показатель характеризует упругую сопротивляемость материала изделия прилагаемым к нему деформирующим нагрузкам:
- продольным – растягивающим и сжимающим;
- поперечным – изгибающим или исполненным в виде сдвига;
- объёмным – скручивающим.
Чем выше значение (Е), тем выше сопротивляемость материала нагрузкам, тем прочнее будет изделие из этого материала и тем выше будет предел разрушения. Например, для алюминия эта величина составляет 70 ГПа, для чугуна – 120, железа – 190, а для стали до 220 ГПа.
Определение
Модуль упругости – сводный термин, вобравший в себя другие физические показатели свойства упругости твёрдых материалов – под воздействием силы изменяться и обретать прежнюю форму после её прекращения, то есть, упруго деформироваться. Это отношение напряжения в изделии – давление силы на единицу площади, к упругой деформации (безразмерная величина, определяемая отношением размера изделия к его изначальному размеру). Отсюда и его размерность, как и у напряжения – отношение силы к единице площади. Поскольку напряжение в метрической СИ принято измерять в Паскалях, то и показатель прочности – тоже.
Существует и другое, не очень корректное определение: модуль упругости – это давление, способное удлинить изделие вдвое. Но предел текучести большого количества материалов значительно ниже прилагаемого давления.
Модули упругости, их виды
Способов изменения условий приложения силы и вызываемых при этом деформаций много, и это предполагает и большое количество видов модулей упругости, но на практике сообразно деформирующим нагрузкам выделяют три основных:
Юнга (Е) представляет упругую сопротивляемость растягивающим и сжимающим нагрузкам – собственно, именно этим термином пользуются, когда говорят о модуле упругости;
- модуль сдвига (G) характеризует сопротивляемость любому нарушению формы без её разрушения или изменения нормы – это отношение сдвигающей нагрузки к деформации, проявляющейся в виде изменчивости прямого угла между двумя половинами плоскости, подвергшейся нагрузке. Второе название этого термина – жёсткости, он же представляет и вязкость материала;
- модуль объёмной упругости (К) – сопротивляемость изменению объёма при разносторонних нормально приложенных напряжениях, имеющих равную величину по всем векторам. Его называют ещё модулем объёмного сжатия, выражается отношением объёмного давления к объёмной деформации сжатия.
Читайте также: Давление газа для газовой плиты из баллона
Этими показателями характеристики упругости не исчерпываются, есть и другие, которые несут другую информацию, имеют иную размерность и смысл. Это также широко известные среди специалистов показатели упругости Ламе и коэффициент Пуассона.
Модуль упругости — что это?
Модулем упругости какого-либо материала называют совокупность физических величин, которые характеризуют способность какого-либо твёрдого тела упруго деформироваться в условиях приложения к нему силы. Выражается она буквой Е. Так она будет упомянута во всех таблицах, которые будут идти далее в статье.
Невозможно утверждать, что существует только один способ выявления значения упругости. Различные подходы к изучению этой величины привели к тому, что существует сразу несколько разных подходов. Ниже будут приведены три основных способа расчёта показателей этой характеристики для разных материалов:
- Модуль Юнга (Е) описывает сопротивление материала любому растяжению или сжатию при упругой деформации. Определяется вариант Юнга отношением напряжения к деформации сжатия. Обычно именно его называют просто модулем упругости.
- Модуль сдвига (G), называемый также модулем жёсткости. Этот способ выявляет способность материала оказывать сопротивление любому изменению формы, но в условиях сохранения им своей нормы. Модуль сдвига выражается отношением напряжения сдвига к деформации сдвига, которая определяется в виде изменения прямого угла между имеющимися плоскостями, подвергающимися воздействию касательных напряжений. Модуль сдвига, кстати, является одной из составляющих такого явления, как вязкость.
- Модуль объёмной упругости (К), которые также именуется модулем объёмного сжатия. Данный вариант обозначает способность объекта из какого-либо материала изменять свой объём в случае воздействия на него всестороннего нормального напряжения, являющимся одинаковым по всем своим направлениям. Выражается этот вариант отношением величины объёмного напряжения к величине относительного объёмного сжатия.
- Существуют также и другие показатели упругости, которые измеряются в других величинах и выражаются другими отношениями. Другими ещё очень известными и популярными вариантами показателей упругости являются параметры Ламе или же коэффициент Пуассона.
Механические свойства
Только при работе на растяжение или сжатие модуль (Юнга) упругости помогает угадать поведение того или иного материала. А вот при изгибе, срезе, смятии и прочих нагрузках потребуется ввести дополнительные параметры:
Жёсткостью называют произведение поперечного сечения профиля на модуль упругости. По этой величине можно судить о пластичности узла конструкции в целом, а не о материале отдельно. Единицей измерения являются килограммы силы.
- Продольное относительное удлинение — это отношение абсолютного удлинения материала-образца к его общей длине. К примеру, на стержень, длина которого равна 200 миллиметров, приложили некоторую силу. В результате он стал короче на 5 миллиметров. В результате относительное удлинение будет равняться 0,05. Эта величина безразмерная. Для более удобного восприятия иногда её переводят в проценты.
- Поперечное относительное удлинение рассчитывается точно так же, как и продольное относительное удлинение, но вместо длины берут диаметр стержня. Опытным путём было установлено, что для большего количества материала поперечное меньше продольного удлинения приблизительно в 4 раза.
Коэффициент Пуассона. Это отношения относительной продольной к относительной поперечной деформации. При помощи этой величины можно полностью описать под воздействием нагрузки изменения формы.
- Модуль сдвига описывает упругие свойства под воздействием касательных свойств на образец. Иными словами, когда вектор силы направляется к поверхности тела под 90 градусов. Примером подобных нагрузок служит работа гвоздей на смятие, заклёпок на срез и пр. Этот параметр связан с вязкостью материала.
- Модуль упругости объёмной характеризует изменение объёма образца для разностороннего равномерного приложения нагрузки. Эта величина является отношением давления объёмного к деформации сжатия объёмной. Как пример можно рассматривать опущенный в воду материал, на который воздействует давление жидкости по всей его площади.
Кроме всего вышесказанного стоит упомянуть, что у некоторых материалов в зависимости от направления нагрузки разные механические свойства. Подобные материалы называются анизотропными. Примерами подобного является ткани, некоторые виды камня, слоистые пластмассы, древесина и прочее.
У материалов изотропных механические свойства и деформация упругая в любом направлении одинаковы. К таким материалам относятся металлы: алюминий, медь, чугун, сталь и прочее, а также каучук, бетон, естественные камни, пластмассы неслоистые.
Модуль упругости Юнга и сдвига, коэффициент Пуассона значения (Таблица)
Упругие свойства тел
Ниже приводятся справочные таблицы общеупотребительных констант; если известны две их них, то этого вполне достаточно для определения упругих свойств однородного изотропного твердого тела.
Модуль Юнга или модуль продольной упругости в дин/см2.
Модуль сдвига или модуль кручения G в дин/см2.
Модуль всестороннего сжатия или модуль объемной упругости К в дин/см2.
Объем сжимаемости k=1/K/.
Коэффициент Пуассона µ равен отношению поперечного относительного сжатия к продольному относительному растяжению.
Для однородного изотропного твердого материала имеют место следующие соотношения между этими константами:
G = E / 2(1 + μ) — (α)
Читайте также: Классификация стали по содержанию примесей
μ = (E / 2G) — 1 — (b)
K = E / 3(1 — 2μ) — (c)
Коэффициент Пуассона имеет положительный знак, и его значение обычно заключено в пределах от 0,25 до 0,5, но в некоторых случаях он может выходить за указанные пределы. Степень совпадения наблюдаемых значений µ и вычисленных по формуле (b) является показателем изотропности материала.
Таблицы значений Модуля упругости Юнга, Модуля сдвига и коэффициента Пуассона
Курсивом даны значения, вычисленные из соотношений (a), (b), (c).
Материал при 18°С | Модуль Юнга E, 1011 дин/см2. | Модуль сдвига G, 1011 дин/см2. | Коэффициент Пуассона µ | Модуль объемной упругости К, 1011 дин/см2. |
Алюминий | 7,05 | 2,62 | 0,345 | 7,58 |
Висмут | 3,19 | 1,20 | 0,330 | 3,13 |
Железо | 21,2 | 8,2 | 0,29 | 16,9 |
Золото | 7,8 | 2,7 | 0,44 | 21,7 |
Кадмий | 4,99 | 1,92 | 0,300 | 4,16 |
Медь | 12,98 | 4,833 | 0,343 | 13,76 |
Никель | 20,4 | 7,9 | 0,280 | 16,1 |
Платина | 16,8 | 6,1 | 0,377 | 22,8 |
Свинец | 1,62 | 0,562 | 0,441 | 4,6 |
Серебро | 8,27 | 3,03 | 0,367 | 10,4 |
Титан | 11,6 | 4,38 | 0,32 | 10,7 |
Цинк | 9,0 | 3,6 | 0,25 | 6,0 |
Сталь (1% С) 1) | 21,0 | 8,10 | 0,293 | 16,88 |
(мягкая) | 21,0 | 8,12 | 0,291 | 16,78 |
Константан 2) | 16,3 | 6,11 | 0,327 | 15,7 |
Манганин | 12,4 | 4,65 | 0,334 | 12,4 |
1) Для стали, содержащий около 1% С, упругие константы, как известно , меняются при термообработке.
2) 60% Cu, 40% Ni. |
Экспериментальные результаты, приводимые ниже, относятся к обычным лабораторным материалам, главным образом проволокам.
Вещество | Модуль Юнга E, 1011 дин/см2. | Модуль сдвига G, 1011 дин/см2. | Коэффициент Пуассона µ | Модуль объемной упругости К, 1011 дин/см2. |
Бронза (66% Cu) | -9,7-10,2 | 3,3-3,7 | 0,34-0,40 | 11,2 |
Медь | 10,5-13,0 | 3,5-4,9 | 0,34 | 13,8 |
Нейзильбер1) | 11,6 | 4,3-4,7 | 0,37 | — |
Стекло | 5,1-7,1 | 3,1 | 0,17-0,32 | 3,75 |
Стекло иенское крон | 6,5-7,8 | 2,6-3,2 | 0,20-0,27 | 4,0-5,9 |
Стекло иенское флинт | 5,0-6,0 | 2,0-2,5 | 0,22-0,26 | 3,6-3,8 |
Железо сварочное | 19-20 | 7,7-8,3 | 0,29 | 16,9 |
Чугун | 10-13 | 3,5-5,3 | 0,23-0,31 | 9,6 |
Магний | 4,25 | 1,63 | 0,30 | — |
Бронза фосфористая2) | 12,0 | 4,36 | 0,38 | — |
Платиноид3) | 13,6 | 3,6 | 0,37 | — |
Кварцевые нити (плав.) | 7,3 | 3,1 | 0,17 | 3,7 |
Резина мягкая вулканизированная | 0,00015-0,0005 | 0,00005-0,00015 | 0,46-0,49 | — |
Сталь | 20-21 | 7,9-8,9 | 0,25-0,33 | 16,8 |
Цинк | 8,7 | 3,8 | 0,21 | — |
1) 60% Cu, 15% Ni, 25% Zn
2) 92,5% Cu, 7% Sn, 0,5% P 3) Нейзильбер с небольшим количеством вольфрама. |
Вещество | Модуль Юнга E, 1011 дин/см2. | Вещество | Модуль Юнга E, 1011 дин/см2. |
Цинк (чистый) | 9,0 | Дуб | 1,3 |
Иридий | 52,0 | Сосна | 0,9 |
Родий | 29,0 | Красное дерево | 0,88 |
Тантал | 18,6 | Цирконий | 7,4 |
Инвар | 17,6 | Титан | 10,5-11,0 |
Сплав 90% Pt, 10% Ir | 21,0 | Кальций | 2,0-2,5 |
Дюралюминий | 7,1 | Свинец | 0,7-1,6 |
Шелковые нити1 | 0,65 | Тиковое дерево | 1,66 |
Паутина2 | 0,3 | Серебро | 7,1-8,3 |
Кетгут | 0,32 | Пластмассы: | |
Лед (-20С) | 0,28 | Термопластичные | 0,14-0,28 |
Кварц | 7,3 | Термореактивные | 0,35-1,1 |
Мрамор | 3,0-4,0 | Вольфрам | 41,1 |
1) Быстро уменьшается с увеличением нагрузки
2) Обнаруживает заметную упругую усталость |
Температурный коэффициент (при 150С)
Et=E11 (1-ɑ (t-15)), Gt=G11 (1-ɑ (t-15)) |
Сжимаемость k, бар-1 (при 7-110С) | |||
ɑ, для Е | ɑ, для G | |||
Алюминий | 4,8*10-4 | 5,2*10-4 | Алюминий | 1,36*10-6 |
Латунь | 3,7*10-4 | 4,6*10-4 | Медь | 0,73*10-6 |
Золото | 4,8*10-4 | 3,3*10-4 | Золото | 0,61*10-6 |
Железо | 2,3*10-4 | 2,8*10-4 | Свинец | 2,1*10-6 |
Сталь | 2,4*10-4 | 2,6*10-4 | Магний | 2,8*10-6 |
Платина | 0,98*10-4 | 1,0*10-4 | Платина | 0,36*10-6 |
Серебро | 7,5*10-4 | 4,5*10-4 | Стекло флинт | 3,0*10-6 |
Олово | — | 5,9*10-4 | Стекло немецкое | 2,57*10-6 |
Медь | 3,0*10-4 | 3,1*10-4 | Сталь | 0,59*10-6 |
Нейзильбер | — | 6,5*10-4 | ||
Фосфористая бронза | — | 3,0*10-4 | ||
Кварцевые нити | -1,5*10-4 | -1,1*10-4 |
Общие понятия
Модуль упругости (модуль Юнга) — это показатель механического свойства материала, характеризующий его сопротивляемость деформации растяжения. Иными словами, это значение пластичности материала. Чем выше значения модуля упругости, тем меньше будет какой-либо стержень растягиваться при иных равных нагрузках (площадь сечения, величина нагрузки и другие).
Модуль Юнга в теории упругости обозначается буквой Е. Он является составляющей закона Гука (о деформации упругих тел). Эта величина связывает возникающее в образце напряжение и его деформацию.
Измеряется эта величина согласно стандартной международной системе единиц в МПа (Мегапаскалях). Но инженеры на практике больше склоняются к применению размерности кгс/см2.
Опытным путём осуществляется определение этого показателя в научных лабораториях. Сутью этого метода является разрыв гантелеобразных образцов материала на специальном оборудовании. Узнав удлинение и натяжение, при которых образец разрушился, делят переменные данные друг на друга. Полученная величина и является модулем (Юнга) упругости.
Таким образом определяется только модуль Юнга материалов упругих: медь, сталь и прочее. А материалы хрупкие сжимают до того момента, пока не появятся трещины: бетон, чугун и им подобные.